Hola, respondiendo a tu primera duda decirte que sin ningún problema puedes instalar linux en tu eeePC. De hecho yo tengo uno también con Ubuntu 8.10 y funciona de maravilla (estos modelos antes venían de serie con una distribución linux). Te recomiendo que instales Ubuntu en este portátil ya que tienen una versión a medida para netbooks. (
www.ubuntu.com/getubuntu/download-netbook)
Obviamente hay que instalarlo desde una llave usb. Para esto tienes que pasar la imagen .iso de instalación a tu llave usb y esto lo puedes hacer mediante este programa
unetbootin.sourceforge.net/ que te pasa el contenido de una imagen .iso a tu llave usb.
Y con relación a tu segunda duda: cualquier distribución linux moderna es capaz de detectar tu conexión a internet y conectarse sola (si tienes wifi protegida con WEP o WPA sólo tendrás que seleccionar tu red entre las que encuentres disponibles e introducir tu contraseña).
Salvando las distancias linux en cuestión de comandos está a años luz de MS-DOS, ya lo verás
